Pengantar Quantum Komputasi

      1.      Pendahulan (Stely Novenus Tarigan)

Quantum Komputasi terdiri dari 2 kata yaitu “Quantum” dan “Komputasi”. Quantum artinya jumlah/quantity tanpa batas, dan Komputasi artinya ilmu komputer dimana algoritma digunakan untuk menemukan suatu cara dalam memecahkan masalah dari sebuah data input. Sehingga Quantum Komputasi adalah suatu bidang studi yang berperan pada perkembangan teknologi komputer yang didasari prinsip-prinsip teori kuantum, yang menjelaskan sifat dan perilaku energi dan materi pada tingkat kuantum (atom dan subatom).

Komputer Kuantum disini merupakan komputer/alat hitung yang menggunakan sebuah fenomena mekanika kuantum, seperti superposisi dan keterkaitan, untuk melakukan operasi data. Dalam komputer pada umumnya untuk menghitung jumlah data dengan menggunakan bit, sedangkan dalam komputer kuantum sudah menggunakan qubit.

Pengembangan komputer dengan sistem kuantum memerlukan algoritma baru yang sesuai dengan prinsip kuantum. Beberapa fisikawan seperti Charles H. Bennett dari IBM, Paul A. Benioff dari Argonne National Laboratory, Richard P. Feynman dari California Institute of Technology (Caltech).

Sistem kuantum yang dapat melakukan proses penghitungan merupakan suatu ide yang dikemukakan oleh Richard P. Feynman dan sistem ini bisa menjadi simulator percobaan fisika kuantum. Sehingga para ilmuwan mulai melakukan riset mengenai sistem kuantum tersebut. Saat ini telah ditemukan dua algoritma baru yang bisa digunakan dalam sistem kuantum yaitu algoritma shor dan algoritma grover. Contohnya adalah pemfaktoran (factoring) sebuah bilangan besar masih terlalu sulit bagi komputer meskipun mudah untuk diverifikasi. Itulah sebabnya pemfaktoran bilangan besar ini banyak digunakan dalam metode kriprografi untuk melindungi data.

      2.      Entanglement (Cynthia Diana Sinaulan)

Entanglement merupakan efek dari mekanik kuantum yang mengaburkan jarak antara partikel individual sehingga sulit untuk menggambarkan partikel tersebut terpisah walaupun anda berusaha untuk memindahkan mereka. Entanglement juga merupakan gambaran partikel yang dapat berkorelasi dan diprediksi berinteraksi satu sama lain tanpa terpaut jarak. Entanglement secara teoritis dapat mempercepat komputasi dan diyakini dapat memecahkan batasan pada komputer dan kuantum.

Kuantum entanglement adalah bagian dari fenomena kuantum mechanical yang menyatakan bahwa dua atau lebih objek dapat digambarkan mempunyai hubungan dengan objek lainnya walaupun objek tersebut berdiri sendiri dan terpisah dengan objek lainnya. Fenomena ini dimanfaatkan oleh ilmuan dalam pembuatan Quantum Computing.

Einstein mengkritisi teori kuantum mechanical, ia menunjukkan kelemahan dari teori tersebut yang menggunakan entanglement merupakan sesuatu yang “spooky action at  a distance” karena Einstein tidak mempercayai bahwa partikel kuantum dapat mempengaruhi partikel lainnya melebihi cahaya. Kuantum entanglement dapat diimplementasi dalam berbagai bidang seperti pengiriman pesan rahasia yang sulit untuk di-enkripsi dan pembuatan komputer yang mempunyai performa cepat.

      3.      Pengoprasian Data Qubit (Kemal Nurfajri)

Jika pada komputer klasik terdapat bit sebagai memorinya, komputer kuantum menggunakan qubit atau quantum bit sebagai memori dasar informasi. Perbedaan antara bit dan qubit adalah jika bit pada suatu waktu hanya dapat merepresentasikan satu state saja yaitu 0 atau 1, qubit dapat merepresentasikan 0, 1 atau gabungan keduanya yang disebut dengan quantum superposition. Jadi, jika n bit hanya dapat merepresentasikan salah satu dari 2ⁿ states, n qubit dapat merepresentasikan 2ⁿ states tersebut secara bersamaan atau lebih mudahnya 1 qubit dapat menampung lebih dari 1 bit.

Suatu komputer quantum mengoperasikan qubit menggunakan quantum gates dan measurments. Dimana perhitungan dimulai menggunakan quantum gates dan berakhir pada measurments yang menghasilkan classical states.

      4.      Quantum Gates (Fitri Ayu Anggraeni dan Novita Rakhmawati)

Gerbang kuantum atau gerbang logika kuantum adalah rangkaian kuantum dasar yang beroperasi pada sejumlah kecil qubit . Mereka adalah analog untuk komputer kuantum ke gerbang logika klasik untuk komputer digital konvensional. Logika logika kuantum bisa dibalik , tidak seperti banyak gerbang logika klasik. Beberapa gerbang logika klasik universal, seperti gerbang Toffoli , memberikan reversibilitas dan dapat dipetakan secara langsung ke gerbang logika kuantum. Gerbang logika kuantum diwakili oleh matriks-matriks kesatuan .

Gerbang kuantum yang paling umum beroperasi pada ruang satu atau dua qubit. Ini berarti bahwa sebagai matriks, gerbang kuantum dapat digambarkan dengan matriks 2 x 2 atau 4 x 4 dengan baris ortonormal .

Ingat Penyelidikan gerbang logika kuantum tidak terkait dengan logika kuantum , yang merupakan formalisme dasar untuk mekanika kuantum berdasarkan modifikasi beberapa aturan logika proposisional .

Berikut ini merupakan contoh dari gerbang kuantum :

a.      Gerbang hadamard

Gerbang ini beroperasi dengan qubit tunggal. Hal ini ditunjukkan oleh matriks Hadamard:

Karena baris matriks bersifat ortogonal, H memang merupakan matriks kesatuan.

b.      Fase shifter gates

Gates di kelas ini beroperasi dengan qubit tunggal. Mereka diwakili oleh 2 x 2 matriks dari bentuknya dimana θ adalah pergeseran fasa.

c.      Gerbang Terkendali

Misalkan U adalah gerbang yang beroperasi pada qubit tunggal dengan representasi matriks.

Gerbang terkontrol U adalah gerbang yang beroperasi pada dua qubit sedemikian rupa sehingga qubit pertama berfungsi sebagai kontrol.

|00⟩ ↦ |00⟩

|01⟩ ↦ |01⟩

|10⟩ ↦ |1⟩ U | 0⟩ = |1⟩ ( x 00|0⟩ + x 01|1⟩)

|11⟩ ↦ |1⟩ U | 1⟩ = |1⟩ ( x 10| 0⟩ + x 11| 1⟩)

Dengan demikian matriks gerbang U yang dikontrol adalah sebagai berikut:

d.      Gerbang Takterkendali

 

Karena gerbang ini bisa direduksi menjadi gerbang yang lebih elementer, biasanya tidak termasuk dalam repertoar dasar gerbang kuantum. Disebutkan disini hanya untuk kontras dengan gerbang yang dikontrol sebelumnya.

Universal Quantum Gates

Satu set gerbang kuantum universal adalah seperangkat gerbang yang memungkinkan operasi pada komputer kuantum dapat dikurangi. Satu set sederhana dari gerbang kuantum universal dua qubit adalah gerbang Hadamard ( H ), gerbang rotasi fase, dan gerbang yang dikendalikan-TIDAK , sebuah kasus khusus yang dikendalikan-U sedemikian itu.

Sebuah gerbang tunggal yang terdiri dari gerbang kuantum universal juga dapat diformulasikan dengan menggunakan gerbang Deutsch tiga-qubit, D ( θ ).

Gerbang logika klasik universal, gerbang Toffoli , dapat direduksi menjadi gerbang Deutsch, , sehingga menunjukkan bahwa semua operasi logika klasik dapat dilakukan pada komputer kuantum universal.

      5.      Algoritma Shor (Alfan Fadhila A)

Algoritma Shor merupakan algoritma yang ditemukan oleh Peter Shor pada tahun 1995. Sebuah komputer kuantum dapat memecahkan sebuah kode rahasia yang saat ini secara umum digunakan untuk mengamankan pengiriman data. Jika data disandikan melalui kode RSA, data yang dikirimkan akan aman karena kode RSA tidak dapat dipecahkan dalam waktu yang singkat. Selain itu, pemecahan kode RSA membutuhkan kerja ribuan komputer secara paralel sehingga kerja pemecahan ini tidaklah efektif.

Algoritma yang berdasarkan dari sebuah teori bilangan: fungsi F(a) = x^amod n adalah fungsi periodik jika x adalah bilangan bulat yang relatif prima dengan n. Dalam Algoritma Shor, n akan menjadi bilangan bulat yang hendak difaktorkan.

Bila menghitung fungsi tersebut pada komputer konvensional untuk jumlah yang eksponensial, akan membutuhkan waktu eksponensial pula. Pada masalah ini algoritma quantum shor memanfaatkan pararellisme quantum untuk melakukannya hanya dengan satu langkah.

Dikarenakan F(A) adalah fungsi periodik, jadi fungsi ini memiliki sebuah periode r. Diketahui x⁰mod n = 1, maka x^r mod n = 1, begitu juga x^2r mod n dan seterusnya.

Dengan informasi ini dan manipulasi persamaan sederhana berikut:

x^r ≡ 1 mod n

(x^r/2)² ≡ 1 mod n

(x^r/2)² – 1 ≡ 0 mod n

Dengan anggapan r adalah angka genap:

(x^r/2 – 1)(x^r/2 + 1) ≡ 0 mod n

Dapat dilihat bahwa hasil dari (x^r/2 – 1)(x^r/2 + 1) adalah kelipatan n. Maka selama |x^r/2| ≠ 1, setidaknya salah satu dari (x^r/2 – 1) atau (x^r/2 + 1) memiliki faktor yang sama dengan n. Maka, dengan menghitung gcd(xr/2 – 1,n) dan gcd(x^{r/2 + 1},n) faktor dari n akan didapat.

Lain halnya untuk menghitung r dari persamaan x^r ≡ 1 mod n akan membutuhkan waktu eksponensial di komputer konvensional. Oleh karena itu proses ini perlu dijalankan dengan komputer quantum agar seluruh nilai superposisi akan terhitung dalam sekali jalan.

Langkah-langkah Algoritma Shor

Masalah yang hendak dipecahkan adalah: Diketahui sebuah bilangan komposit N, dicari sebuah bilangan bulat x dengan x bernilai 1 < x < N.

1.      Algoritma Shor untuk mencari faktor dari bilangan bulat n, dapat dipecah menjadi langkah-langkah berikut:

Menentukan apakan N adalah prima, genap, atau perpangkatan dari bilangan prima. Jika ya, maka Algoritma Shor tidak akan dipakai. Terdapat algoritma konvensional yang efisien untuk menentukan jenis n dan memfaktorkannya. Langkah ini akan dilakukan di komputer konvensional.

2.      Ambil bilangan bulat q, dimana q adalah nilai dari perpangkatan 2 yang memenuhi: n² ≤ q < 2n². Langkah ini akan dilakukan di komputer konvensional.

3.      Mencari bilangan bulat random x yang relatif prima dengan n. Terdapat algoritma konvensional yang efisien untuk proses ini. Langkah ini akan dilakukan di komputer konvensional.

4.      Membuat quantum register yang dipartisi menjadi dua bagian, katakan register 1 dan register 2. Register satu harus cukup besar untuk merepresentasikan bilangan bulat sebesar q-1, sedangkan register 2 sebesar n-1. Langkah ini perlu dilakukan di komputer quantum.

5.      Masukkan kedalam register 1 superposisi yang setara dari semua bilangan bulat 0 sampai q-1, dan register 2 bilangan bulat 0. Langkah ini dapat dilaksanakan dengan menggunakan hadamard gates. Langkah ini perlu dilakukan di komputer quantum. Pada langkah ini, state dari quantum memory register adalah :

6.      Aplikasikan fungsi x^a mod n ke dalam semua bilangan bulat di dalam register 1, dan menyimpan hailnya di register 2. Karena prinsip pararellisme quantum, proses ini hanya perlu dilakukan sekali saja. Langkah ini perlu dilakukan di komputer quantum. Pada langkah ini, state dari quantum memory register adalah:

7.      Mengukur dan memeriksa nilai yang disimpan pada register 2, mendapatkan nilai k. Langkah ini perlu dilakukan di komputer quantum. Langkah ini akan membuat register 1 semua superposisi state a dimana x^a mod n ≠ k “kolaps”. Setelah langkah ini, state dari quantum memory register adalah:

Dengan A adalah himpunan dari a’ dimana x n k a mod = , dan ||A|| adalah jumlah elemen dalam himpunan tersebut.

8.      Menghitung transformasi quantum Fourier pada register 1. Langkah ini perlu dilakukan di komputer quantum. Sifat transformasi Fourier quantum akan mengubah |a> menjadi

Karena pararellisme quantum, langkah ini cukup dilakukan satu kali. State dari register setelah transformasi:

9.      Ukur nilai state register satu, katakan nilai ini sebagai m. Bilangan bulat m memiliki probabilitas tinggi adalah kelipatan q/r, dimana r adalah periode yang kita cari. Langkah ini perlu dilakukan di komputer quantum.

10.  Gunakan nilai m untuk mencari nilai r, dengan nilai m dan q diketahui. Jika r tidak dapat ditentukan, maka kembali ke langkah 4. Langkah ini akan dilakukan di komputer konvensional.

11.  Setelah r diketahui, faktor n dapat ditentukan dengan menghitung gcd(xr/2 + 1, n) dan gcd(xr/2-1,n). Disaat ini faktor n telah ditemukan, dan Algoritma telah selesai. Langkah ini akan dilakukan di komputer konvensional.

Kelemahan dan Kelebihan Algoritma Shor

Berbeda dengan komputer konvensional yang deterministik, komputer quantum bersifat nondeterministik dan probabilistik, yang berarti suatu algoritma kadang kala dapat berhasil dan kadang kala akan gagal biarpun untuk kondisi yang sama. Hal ini dikarena sifat pengukuran dalam mekanika quantum yang probabilistik. Akibatnya, Algoritma Shor dapat gagal menemukan faktor karena beberapa sebab, diantaranya:

·         Hasil pengukuran dari transformasi quantum fourier dapat berupa 0, membuat langka ke 10 tak mungkin dilakukan.

·         Kadang hasil faktorisasi algoritma akan menghasilkan 1 dan n, yang secara definisi benar tetapi tidak berguna.

·         Bila hasil r ganjil, maka langkah ke 10 tidak dapat dilakukan.

Walaupun begitu, probabilitas sukses akan bertambah setiap kali algoritma diulang. Dalam Algoritma Shor yang dimodifikasi dengan penentuan order, probabilitas sukses setelah 2 kali jalan lebih dari 60%, dan probabilitas sukses setelah 4 kali jalan lebih dari 90%.

Sumber:

https://www.kompasiana.com/madeteling/teori-quantum/

https://dwijati.wordpress.com/komputasi-modern/

http://chachados.blogspot.co.id/2013/05/komputasi-kuantum.html/ 

http://crows-haikal.blogspot.co.id/2015/08/quantum-computing-entanglement.html

https://djuneardy.blogspot.co.id/2015/04/quantum-computing-entanglement.html

http://ikhsanturion.blogspot.co.id/2016/05/tugas-softskill-teori-komputasi-quantum.html

https://djuneardy.blogspot.co.id/2015/04/quantum-computing-entanglement.html

https://yuliatwn.wordpress.com/2016/04/26/498/

https://amoekinspirasi.wordpress.com/2014/05/15/pengertian-quantum-computing-dan-implementasinya/

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2008-2009/Makalah2008/Makalah0809-087.pdf

https://mamz.weebly.com/quantum-computation.html

https://www.quantiki.org/wiki/quantum-gates